华为 OD 训练营 · 题解精讲
LC122. 买卖股票的最佳时机 II（贪心解法）
LC122. 买卖股票的最佳时机 II
题目描述
给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。 注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。 示例 1: 输入: prices = [7,1,5,3,6,4] 输出: 7 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。 示例 2: 输入: prices = [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。 示例 3: 输入: prices = [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。 提示： 1 <= prices.length <= 3 * 10(4) 0 <= prices[i] <= 10(4)
题目解析
解题思路
本题允许无限次交易（每次先买后卖），目标是最大化总利润。参考代码采用动态规划，定义二维数组 dp[i][0] 和 dp[i][1]，分别表示第 i 天结束时不持有股票和持有股票的最大利润。由于交易次数不限，无需记录 k 维度。
状态转移基于两种操作：
- 第 i 天不持有股票：要么前一天也不持有（不操作），要么前一天持有今天卖出（获得
prices[i]收益）。 - 第 i 天持有股票：要么前一天也持有（不操作），要么前一天不持有今天买入（付出
prices[i]成本）。
初始状态：第 0 天不持有利润为 0，持有利润为 -prices[0]（买入成本）。
关键步骤
1. 初始化：dp[0][0] = 0，dp[0][1] = -prices[0]。 2. 遍历：从第 1 天到第 n-1 天，按顺序更新：
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])3. 返回结果：最后一天不持有股票的状态 dp[n-1][0] 即为最大利润（因为卖出后才能落袋为安）。
示意图（以 prices = [7,1,5] 为例）：
第0天: dp[0][0]=0, dp[0][1]=-7
第1天: dp[1][0]=max(0, -7+1)=0, dp[1][1]=max(-7, 0-1)=-1
第2天: dp[2][0]=max(0, -1+5)=4, dp[2][1]=max(-1, 0-5)=-1
结果: dp[2][0]=4复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，只需一次遍历数组，n 为 prices 长度。
- 空间复杂度：O(n)，使用长度为 n 的二维数组。可优化为 O(1) 用两个变量滚动更新，但参考代码未做此优化。
参考代码
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
# 先获取数组的长度
length = len(prices)
# 设置一个三维数组 dp
# dp[i][k][b]
# i 表示天数，dp[i] 表示第 i 天的最大利润
# k 表示最多交易次数，每次交易包含买入和卖出，这里只在买入的时候将 k - 1
# 注意：【 k 表示最多交易次数，而不是实际交易次数，比如最多交易两次可能实际只交易一次】
# b 表示当前是否持有股票，取值为 0 和 1
# 其中 0 表示当前持有 0 份股票，即【不持有】股票
# 而 1 表示当前持有 1 份股票，即【持有】股票
# 在本题中，k 的值为正无穷，因此可以不设置这个维度
# i 的取值范围为数组 prices 的长度，从 0 开始
dp = [[0] * 2 for _ in range(length)]
# dp[0][0][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 0 次交易的情况下可以获得的最大收益
# 此时，就是什么都没做，利润为 0
# dp[0][k][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
# 此时，就是什么都没做，利润为 0
dp[0][0] = 0
# dp[0][k][1] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 1 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
# 手上持有了 1 份股票，那肯定是执行了买入操作，然后又还没有卖出，那么钱都投入了股票中，利润就是负的，即为 -prices[0]
dp[0][1] = -prices[0]
# 动态规划：自底向上，即从前向后遍历，实现一个萝卜一个坑
for i in range( 1 ,length) :
# 对于每个坑来说，都有两种状态
# 今天也就是第 i 天
# 1、今天【不持有】股票
# 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天卖出
# 昨天【持有】股票，今天卖出
# vs
# 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天不操作
# 昨天【不持有】股票，今天不操作
dp[i][0] = max( dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + prices[i] )
# 2、今天【持有】股票
# 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天不操作
# 昨天【持有】股票，今天不操作
# vs
# 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天买入
# 昨天【不持有】股票，今天买入
dp[i][1] = max( dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] - prices[i] )
# for 循环结束后，dp 数组填充完毕
# dp[length - 1][k][0]
# 表示第 length - 1 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
return dp[length - 1][0]