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LeetCode1334. 阈值距离内邻居最少的城市
LeetCode1334. 阈值距离内邻居最少的城市
题目描述
有 n 个城市，按从 0 到 n-1 编号。给你一个边数组 edges，其中 edges[i] = [from(i), to(i), weight(i)] 代表 from(i) 和 to(i)两个城市之间的双向加权边，距离阈值是一个整数 distanceThreshold。 返回在路径距离限制为 distanceThreshold 以内可到达城市最少的城市。如果有多个这样的城市，则返回编号最大的城市。 注意，连接城市 i 和 j 的路径的距离等于沿该路径的所有边的权重之和。
示例 1： CFzrbRBQ0o0gfIxDMgDctGlsne6.png
输入：n = 4, edges = [[0,1,3],[1,2,1],[1,3,4],[2,3,1]], distanceThreshold = 4 输出：3 解释：城市分布图如上。 每个城市阈值距离 distanceThreshold = 4 内的邻居城市分别是： 城市 0 -> [城市 1, 城市 2] 城市 1 -> [城市 0, 城市 2, 城市 3] 城市 2 -> [城市 0, 城市 1, 城市 3] 城市 3 -> [城市 1, 城市 2] 城市 0 和 3 在阈值距离 4 以内都有 2 个邻居城市，但是我们必须返回城市 3，因为它的编号最大。 示例 2： EuShbeSdlo5SKXxV5gTcXxdanUe.png
输入：n = 5, edges = [[0,1,2],[0,4,8],[1,2,3],[1,4,2],[2,3,1],[3,4,1]], distanceThreshold = 2 输出：0 解释：城市分布图如上。 每个城市阈值距离 distanceThreshold = 2 内的邻居城市分别是： 城市 0 -> [城市 1] 城市 1 -> [城市 0, 城市 4] 城市 2 -> [城市 3, 城市 4] 城市 3 -> [城市 2, 城市 4] 城市 4 -> [城市 1, 城市 2, 城市 3] 城市 0 在阈值距离 2 以内只有 1 个邻居城市。
提示： 2 <= n <= 100 1 <= edges.length <= n * (n - 1) / 2 edges[i].length == 3 0 <= from(i) < to(i) < n 1 <= weight(i), distanceThreshold <= 10^4 所有 (from(i), to(i)) 都是不同的。
题目解析
本题的设问是，希望找到在阈值距离范围内能到达城市最少的城市编号。
这意味着，这个最短路问题并不是求特定起点到特定终点的距离，而是要考虑不同的起点和不同的终点。
因此是一个全源最短路径问题，应该使用Floyd算法来解决。
关于全源最短路问题的Floyd算法的详细解释，可以查看2024/08/03 真题讲解（最短路问题Floyd算法专题）
参考代码
参考代码
# 题目：LeetCode1334. 阈值距离内邻居最少的城市
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：最短路问题-Floyd算法
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问
class Solution:
def findTheCity(self, n: int, edges: List[List[int]], distanceThreshold: int) -> int:
grid = [n * [inf] for _ in range(n)]
# 初始化，grid[a][b]表示从a到b的最短路径
for a, b, w in edges:
grid[a][b], grid[b][a] = w, w
# grid数组的对角线均为0，表示从节点i到达其自身的路径为0
for i in range(n):
grid[i][i] = 0
# 枚举所有中间点（插点）
for mid in range(n):
# 枚举起始点
for start in range(n):
# 枚举终点
for end in range(n):
# 动态转移方程：如果直接从start到end的最短路径，不如先从start再到mid再到end的距离短
# 则更新grid[start][end]。
if grid[start][end] > grid[start][mid] + grid[mid][end]:
grid[start][end] = grid[start][mid] + grid[mid][end]
grid[end][start] = grid[start][mid] + grid[mid][end]
ans, min_num = -1, inf
# 再次遍历所有节点i
for i in range(n):
# 计算从节点i出发，其最短距离小于阈值distanceThreshold的其他节点数目
# -1表示刨除其自身的影响，本题其实不-1也可以
num = sum(dis <= distanceThreshold for dis in grid[i]) - 1
if min_num >= num:
ans = i
min_num = num
return ans