LC188. 买卖股票的最佳时机 IV

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0

        # 先获取数组的长度
        length = len(prices)


        # 设置一个三维数组 dp
        # dp[i][k][b]
        # i 表示天数，dp[i] 表示第 i 天的最大利润
        # k 表示最多交易次数，每次交易包含买入和卖出，这里只在买入的时候将 k - 1
        # 注意：【 k 表示最多交易次数，而不是实际交易次数，比如最多交易两次可能实际只交易一次】
        # b 表示当前是否持有股票，取值为 0 和 1
        # 其中 0 表示当前持有 0 份股票，即【不持有】股票
        # 而 1 表示当前持有 1 份股票，即【持有】股票
        
        # 在本题中，k 的值为 k，i 的取值范围为数组 prices 的长度，从 0 开始
        # 越在前面的维度，总体上是越出现在后面
        dp = [[[0] * 2 for _ in range( k + 1 )] for _ in range(length)]

        # 初始化
        for j in range( 1 , k + 1) : 
            #  dp[0][j][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 j 次交易的情况下可以获得的最大收益
            dp[0][j][0] = 0

            # dp[0][j][1] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 1 份股票，且此时最多进行了 j 次交易的情况下可以获得的最大收益
            # 手上持有了 1 份股票，那肯定是执行了买入操作，然后又还没有卖出，那么钱都投入了股票中，利润就是负的，即为 -prices[0]
            dp[0][j][1] = -prices[0]

        # 动态规划：自底向上，即从前向后遍历，实现一个萝卜一个坑
        for i in range( 1 ,length) : 

            for j in range( 1 ,k + 1) : 
                # 对于每个坑来说，都有两种状态
                # 今天也就是第 i 天

                # 1、今天【不持有】股票
                # 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天卖出
                # 昨天【持有】股票，今天卖出
                # vs
                # 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天不操作
                # 昨天【不持有】股票，今天不操作
                dp[i][j][0] = max( dp[i - 1][j][0] , dp[i - 1][j][1] + prices[i] ) 

                # 2、今天【持有】股票
                # 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天不操作
                # 昨天【持有】股票，今天不操作
                # vs
                # 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天买入
                # 昨天【不持有】股票，今天买入
                dp[i][j][1] = max( dp[i - 1][j][1] , dp[i - 1][j-1][0] - prices[i] ) 


        # for 循环结束后，dp 数组填充完毕
        # dp[length - 1][k][0]
        # 表示第 length - 1 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        return dp[length - 1][k][0]