LC150. 逆波兰表达式求值

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题目描述

根据 逆波兰表示法，求表达式的值。 有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。 注意 两个整数之间的除法只保留整数部分，向零截断。 可以保证给定的逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。 示例 1： 输入：tokens = ["2","1","+","3","*"] 输出：9 解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9 示例 2： 输入：tokens = ["4","13","5","/","+"] 输出：6 解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6 示例 3： 输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"] 输出：22 解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为： ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5 = ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5 = ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5 = ((10 * 0) + 17) + 5 = (0 + 17) + 5 = 17 + 5 = 22 提示： 1 <= tokens.length <= 10^4 tokens[i] 是一个算符（"+"、"-"、"*" 或 "/"），或是在范围 [-200, 200] 内的一个整数 逆波兰表达式： 逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。 平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。 该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。 逆波兰表达式主要有以下两个优点： 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + *也可以依据次序计算出正确结果。 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中

题目解析

解题思路

逆波兰表达式（后缀表达式）天然适合用栈求值。核心规则：遇到数字入栈，遇到运算符则弹出栈顶两个数字计算，结果再压回栈。遍历结束后栈中唯一元素即为表达式结果。

数据结构：使用 Python 列表模拟栈（result 作为栈）。

关键点：

• 运算符弹出顺序：先弹出的是右操作数（rightNum），后弹出的是左操作数（leftNum），因为栈是后进先出。
• 除法向零截断：使用 int(leftNum / rightNum) 实现（Python 的 // 对负数会向下取整，不符合题意，因此用 int() 截断小数部分）。

关键步骤

1. 初始化空栈 result = []。 2. 遍历 tokens：

• 若当前 token 是运算符：
• 弹出 rightNum = result.pop()
• 弹出 leftNum = result.pop()
• 根据运算符计算 ans
• 否则（数字字符串）：ans = int(token)
• 将 ans 压入栈 result.append(ans)

3. 返回栈顶 result[-1]。

以 ["2","1","+","3","*"] 为例的栈变化：

初始: []
读 "2": [2]
读 "1": [2, 1]
读 "+": 弹出 1 和 2 → 2+1=3 → [3]
读 "3": [3, 3]
读 "*": 弹出 3 和 3 → 3*3=9 → [9]
返回 9

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为 tokens 长度。每个 token 只处理一次，栈操作 O(1)。
• 空间复杂度：O(n)，最坏情况下所有 token 都是数字（如 ["1","2","3","4","5"]），栈需存储所有数字。