华为 OD 训练营 · 题解精讲
LC714. 买卖股票的最佳时机含手续费
LC714. 买卖股票的最佳时机含手续费
题目描述
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。 你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。 返回获得利润的最大值。 注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。 示例 1： 输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出：8 解释：能够达到的最大利润: 在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8 示例 2： 输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3 输出：6
提示： 1 <= prices.length <= 5 * 10(4) 1 <= prices[i] < 5 * 10(4) 0 <= fee < 5 * 10(4)
题目解析
解题思路
本题是带手续费的无限次交易股票问题，采用动态规划求解。核心思想是维护每一天结束后的两种状态：持有股票和不持有股票的最大利润。由于交易次数无限（k 为正无穷），可以省略 k 维度，仅用二维数组 dp[i][0/1] 表示第 i 天结束时的状态。
关键点：手续费在买入时扣除，即买入成本为 prices[i] + fee。
关键步骤
1. 初始化：
dp[0][0] = 0：第 0 天不持有股票，利润为 0。dp[0][1] = -(prices[0] + fee)：第 0 天持有股票，相当于当天买入并支付手续费。
2. 状态转移（从第 1 天到第 n-1 天）：
- 今天不持有股票：要么昨天就不持有（不操作），要么昨天持有今天卖出（获得
prices[i]收益）。
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])- 今天持有股票：要么昨天就持有（不操作），要么昨天不持有今天买入（支付
prices[i] + fee成本）。
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i] - fee)3. 返回结果：最后一天不持有股票的最大利润 dp[length-1][0]。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，只需遍历一次 prices 数组。
- 空间复杂度：O(n)，使用长度为 n 的二维数组。可优化为 O(1) 仅用两个变量，但参考代码未做此优化。
参考代码
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
# 先获取数组的长度
length = len(prices)
# 设置一个三维数组 dp
# dp[i][k][b]
# i 表示天数，dp[i] 表示第 i 天的最大利润
# k 表示最多交易次数，每次交易包含买入和卖出，这里只在买入的时候将 k - 1
# 注意：【 k 表示最多交易次数，而不是实际交易次数，比如最多交易两次可能实际只交易一次】
# b 表示当前是否持有股票，取值为 0 和 1
# 其中 0 表示当前持有 0 份股票，即【不持有】股票
# 而 1 表示当前持有 1 份股票，即【持有】股票
# 在本题中，k 的值为正无穷，i 的取值范围为数组 prices 的长度，从 0 开始
dp = [[0] * 2 for _ in range(length)]
# dp[0][0][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 0 次交易的情况下可以获得的最大收益
# 此时，就是什么都没做，利润为 0
dp[0][0] = 0
# dp[0][k][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了行 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
# 此时，就是什么都没做，利润为 0
dp[0][0] = 0
# dp[0][k][1] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 1 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
# 手上持有了 1 份股票，那肯定是执行了买入操作，然后又还没有卖出，那么钱都投入了股票中，利润就是负的，即为 -prices[0]
# 由于每笔交易你只需要为支付一次手续费，因此这里可以认为是买入的时候就支付了手续费，
# 那么此时的利润是 - ( prices[0] + fee)
dp[0][1] = - ( prices[0] + fee)
# 动态规划：自底向上，即从前向后遍历，实现一个萝卜一个坑
for i in range( 1 ,length) :
# 对于每个坑来说，都有两种状态
# 今天也就是第 i 天
# 1、今天【不持有】股票
# 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天卖出
# 昨天【持有】股票，今天卖出，不需要支付手续费
# vs
# 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天不操作
# 昨天【不持有】股票，今天不操作
dp[i][0] = max( dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + prices[i] )
# 2、今天【持有】股票
# 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天不操作
# 昨天【持有】股票，今天不操作
# vs
# 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天买入
# 昨天【不持有】股票，今天买入，需要支付手续费
dp[i][1] = max( dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] - prices[i] - fee )
# for 循环结束后，dp 数组填充完毕
# dp[length - 1][k][0]
# 表示第 length - 1 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
return dp[length - 1][0]